0000003937 00000 n Le passage d’une matrice d’inertie définie en G, centre d’inertie de S, à la matrice d’inertie en A s’écrit: a, b, c étant les coordonnées de G dans le repère lié au solide S. Moments principaux d’inertie et repère principal d’inertie [haut de page] La matrice d’inertie est symétrique donc diagonalisable. 0000011087 00000 n 0000001716 00000 n Idée : ne pas passer par le calcul de l’intégrale afin de déterminer le centre d’inertie G dans certains cas particuliers Théorème 1 : La surface latérale engendrée par la rotation d’une ligne (plane) L autour d’un axe ∆ coplanaire à L et ne la coupant pas est égale au produit de la circonférence décrite par le centre … sont les valeurs propres de la matrice diagonalisée et la base du repère

0000003709 00000 n 0000014663 00000 n 0000002176 00000 n wikiHow est un wiki, ce qui veut dire que de nombreux articles sont rédigés par plusieurs auteurs(es). 0000001944 00000 n plans de symétrie matérielle Compte 2- Comment peut on passer des composantes exprimées au centre de gravité aux composantes prise au système de coordonnées de sortie.

0000104306 00000 n une symétrie de révolution Cas où le solide présente une épaisseur négligeable 0000103925 00000 n (un nombre) ... On connaît la matrice d’inertie au Si le plan EMBED Equation.3 est un plan de sym�trie mat�rielle, alors les deux produits d�inertie F et E sont nuls. normales, par exemple, Cas où le solide présente 0000002395 00000 n

0000007033 00000 n 0000104725 00000 n Si vous souhaitez savoir comment calculer ce centre de gravité, vous devez, d'une part, déterminer le poids de cet objet et de tous ceux qui le composent, prendre un point de référence, puis combiner ces quantités connues dans une équation afin d'obtenir ce point. 0000014816 00000 n 0000009519 00000 n plan de symétrie matérielle On Tout élément de symétrie d’un système contient son centre d’inertie. � f ? U ?

? 0000083168 00000 n

(plaque mince) Moments principaux d’inertie et repère principal d’inertie La VIII – Matrices d’inertie de solides élémentaires : (tous les solides sont homogènes) 0000069746 00000 n composantes de la matrice d’inertie sont traditionnellement notées :Nous 0000003670 00000 n Calculer la matrice d’inertie d’un cylindre de rayon R de masse M et de hauteur H en son centre de gravité puis en O (origine du repère) par deux méthodes différentes.

�& �& �& �& �& �& �& $ �( R %+ � �& 9 � ? 0000009541 00000 n � IO = EMBED Equation.3 (A + B + C) = demi somme des moments d�inertie par rapport aux axes. 0000018225 00000 n VI � Trucs et astuces�: Avant d�entamer un calcul d�inertie, il est primordial de r�fl�chir afin d��tre efficace car les calculs peuvent devenir longs et fastidieux. VIII & � � � � � La distance �tant celle entre l��l�ment g�om�trique et le point courant M parcourant le solide S. Ainsi, si M(x,y,z) est un point courant du rep�re orthonorm� EMBED Equation.3 , - On appelle moment d�inertie par rapport aux plans : Plan yOz : A� = IyOz Plan xOz : B� = IxOz Plan xOy : C� = IxOy - On appelle moment d�inertie par rapport aux axes : Axe Ox : A = Iox Axe Oy : B = Ioy Axe Oz : C = Ioz = - On appelle moment d�inertie par rapport � un point O : IO = IO = A� + B� + C� = somme des moments d�inertie par rapport aux plans. ? Pour d�terminer une matrice d�inertie, adoptez la m�thode suivante�: Rechercher les �l�ments de sym�trie mat�rielle (1-sym�triez centrale, 2-sym�trie axiale,3- sym�trie plane) Simplifier la forme g�n�rale de la matrice D�terminer les moments d�inertie par rapport aux �l�ments de sym�trie mat�rielle Utiliser la m�thode de ��composition-d�composition�� pour d�composer A, B et C. VIi - Exercice d�application : Calculer la matrice d�inertie d�un cylindre de rayon R de masse M et de hauteur H en son centre de gravit� puis en O (origine du rep�re) par deux m�thodes diff�rentes. V-4 : Cas de transfert par Huygens en M�: Dans la base EMBED Equation.3 et en posant EMBED Equation.3 , les matrices d�inertie sont alors li�es par�: V-5�: Relations entre les diff�rents moments d�inertie (M�thode dite de ��Seznec��) EMBED Equation.3 V-6 : Propri�t�s de la matrice d�inertie: Plan de sym�trie Si le plan EMBED Equation.3 est un plan de sym�trie mat�rielle, alors les deux produits d�inertie D et E sont nuls. Si EMBED Equation.3 est une base li�e au solide S, alors la matrice d�inertie est construite (en colonne). Exemples :, homogène, de diamètre

Les notions de masse et de centre d�inertie ont �t� vues en d�but d�ann�e (chap : RDM) I - Principe de conservation de la masse : Un syst�me mat�riel S� v � r i f i e l e p r i n c i p e d e c o n s e r v a t i o n d e l a m a s s e , s i l a m a s s e d e S� r e s t e c o n s t a n t e a u c o u r s d u t e m p s .

0000073558 00000 n 0000019801 00000 n Soient un solide S de masse m et O un point de ce solide. 0000007246 00000 n �& � � � � Y� ' U U U ? 0000028638 00000 n ? � 0000001400 00000 n 0000007733 00000 n